منتدى علي ادالحسن

موقع تربوي تنشيطي وداعم
 
الرئيسيةالبوابةاليوميةبحـثالمجموعاتالتسجيلدخول

شاطر
 

 المثلث

اذهب الى الأسفل 
كاتب الموضوعرسالة
Admin
Admin
Admin

عدد المساهمات : 146
نقاط : 3848
السٌّمعَة : 5
تاريخ التسجيل : 21/02/2010

المثلث Empty
مُساهمةموضوع: المثلث   المثلث Emptyالأحد مارس 14, 2010 5:32 pm

[center]المثلث هو أحد الاشكال الأساسية في الهندسة.و هو شكل ثنائي الأبعاد مكون من ثلاثة رؤوس تصل بينها ثلاثة اضلاع، التي هي عبارة عن قطع مستقيمة.أنواع المثلثات
من الممكن تصنيف المثلثات تبعا لاطوال اضلاعها كما يلي:
مثلث متساوي الأضلاع: هو مثلث أضلاعه
متساوية. جميع زوايا المثلث متساوي الاضلاع
متساوية أيضا، وقيمتها 60 درجة.
مثلث متساوي الضلعين: هو مثلث فيه ضلعان متساويان. الزاويتان
المقابلتان لهذين الضلعين تكونان متساويتان أيضا.
مثلث مختلف الأضلاع: هو مثلث أطوال أضلاعه مختلفة. زوايا هذا
المثلث تكون مختلفة القيم أيضا.

.
المثلث Triangle.Isoscelesالمثلث Triangolo-Equilateroالمثلث Triangolo-Scaleno
كما يمكن تصنيف المثلثات تبعا لقياس أكبر زاوية في المثلث:
مثلث قائم: له زاوية قياسها 90 درجة (زاوية قائمة)، يدعى الضلع المقابل للزاوية
القائمة بالوتر، وهو أطول أضلاع هذا المثلث.
مثلث منفرج الزاوية: له زاوية قياسها أكبر من 90 درجة واصغر من
180 درجة(زاوية منفرجه)
مثلث حاد الزوايا: كل زواياه قياسها أصغر من 90 درجة (زاوية حادة).
يقال عن مثلثين انهما متشابهين إذا كانت الزوايا المتقابلة من كل منهما
متساوية، اي عندما ينتج احدهما عن الاخر بتكبيره أو تصغيره. ان اطوال اضلاع
المثلثين المتشابهين متناسبة، اي انه إذا كان طول أقصر اضلاع المثلث الأول
هو ضعفا طول أقصر اضلاع المثلث الثاني، فان طول كل من الضلعين الأطول
والمتوسط من المثلث الأول هو ضعفا طولي لضلعين الأطول والمتوسط من المثلث
الثاني أيضا، وبالتالي فان النسبة بين طولي الضلعين الأقصر والأطول في
المثلث الأول مساوية للنسبة بين طولي الضلعين الأقصر والأطول في المثلث
الثاني.وهناك عدة حالات للتشابه منها زاوتين ويرمز للتشابه بالرمز (~)
يتشابه مثلثان إذا تطابقتزواياهما المتناظرة ___ إذا تطابقت زاويتان في
مثلث مع زاويتان في مثلث اخر كان المثلثان متشابهين.
نظرية فيثاغورس
واحدة من النظريات الأساسية في المثلثات هي نظرية فيثاغورس والتي تنص
على انه في المثلث القائم، مربع طول الوتر (ا َ) يساوي إلى مجموع مربعي
طولي الضلعين القائمين (ب َ، ج َ)، اي:
د َ2 = ب َ2 + ج َ2
مما يعني ان معرفة طولي ضلعين من المثلث القائم، كاف لمعرفة طول الضلع
الثالث:
من الممكن تعميم نظرية فيثاغورث لتشمل اي مثلث عبر قانون التجيب:
د َ2 = ب 2 + ج َ2 - 2 ب َ ج َ تجب د
و هو صحيح من اجل كل المثلثات حتى ولو لم تكن د قائمة.
سؤال:هل تبقى النظرية صحيحة في حالة ان تكون الاشكال المقامة مضلعات
منتظمة أخرى مثل مضلع ثلاثي:أو خماسي أو سداسي،...الخ ماهو تعريف علم
المثلثات
مساحة المثلث
تعطى مساحة المثلث بالقانون التالي:
سط = ق × ع / 2

or:area=1\2*H*B

حيث ان ق هي طول إحدى اضلاع المثلث (القاعدة)، وع هو طول العمود النازل
على هذا الضلع من الرأس المقابل له (الارتفاع).

من الممكن البرهان على ذلك من خلال الشكل التالي:
المثلث Triangle.GeometryAreaمثلث أحد الأشكالِ الأساسيةِ في هندسة: شكل ثنائي الأبعاد بثلاثة قِمَمخطوطمستقيمة. عرف
المثلثات وثلاثة جوانبِ
بشكل
يحول المثلث اولا لمتوازي اضلاع
مساحته ضعف مساحة المثلث، ثم إلى مستطيل.
أنواع المثلثاتِ
المثلثات يُمْكِنُ أَنْ تُصنّفَ طبقاً للأطوالِ النسبيةِ مِنْ جوانبِها:
في مثلث متساوي الأضلاع كُلّ الجوانب ذات طولِ متساو. مثلث
متساوي الأضلاع أيضاً متساوي الزوايا ، أي أن كل زاوية هي 60 درجة؛ *
في مثلث متطابق الضلعين جانبان متساويان في الطول. مثلث متساوي
الساقين لَهُ زاويتان داخليتانُ متساويتانُ أيضاً.
في مثلث مختلف الأضلاع كُلّ الجوانب لَها أطوالُ مختلفةُ. إنّ
الزوايا الداخليةَ في مثلث مختلف الزوايا هي مختلفة أيضا.
المثلثات يُمْكِنُ أيضاً أَنْ تُصنّفَ طبقاً لحجمِ زاويتِهم الداخليةِ
الأكبرِ، وَصفَ تحت استعمال درجة مِنْ القوسِ.
أي مثلث قائم (أَو مثلث قائم الزاوية ) عِنْدَهُ 90 واحد
&deg؛ الزاوية الداخلية (a زاوية قائمة). الجانب قبالة الزاوية
القائمة وتر زاوية قائمة ؛ هو الجانبُ الأطولُ في المثلث القائمِ.
إنّ الجانبانَ الآخرَ سيقان المثلثِ.
مثلث منفرج عِنْدَهُ زاويةُ داخليةُ واحدة أكبرُ مِنْ 90
&deg؛ (زاوية منفرجة).
مثلث حادّ عِنْدَهُ زوايا داخليةُ التي جميعاً أصغر مِنْ 90
&deg؛ (ثلاثة زاوية حادة).
[عدل] نقاط
ومستقيمات ودوائر متصلة بالمثلث

الموسط العمودي
لمثلث هو مستقيم يمر من أحد اضلاع المثلث في منتصفه ويكون عموديّا عليه
وتتلاقى الوسطات العمودية لمثلث في نقطة تسمى مركز الدائرة المحيطة بمثلث
ويكون لهذه النقطة نفس البعد عن رؤوس المثلث الثلاث ويكون تقاطع موسطين
عموديين فقط كافيا لمعرفة مركز هذه الدائرة
المثلث 198px-Triangle.Circumcenter.svgالدائرة المحيطة لمثلث يمرّ من رؤوس المثلث
الثلاث
تقول مبرهنة طالس
انّه إذا مركز الدائرة المحيطة بالمثلث توجد على ضلع من أضلاع المثلث فانّ
الزاوية المقابلة لهذا الضلع تكون قائمة.
المثلث 182px-Triangle.Orthocenter.svg
نقطة تقاطع الارتفاعات في مثلث تسمى المركز القائم
الارتفاع هو مستقيم يمر براّس
من رؤوس المثلث وتكون عمودية غلى الضلع المقابل. ويمثل الارتفاع البعد بين
الراس والضلغ المقابل كما تتقاطع الارتفاعات في نقطة تسمى مركز قائم.
المثلث 182px-Triangle.Incircle.svg
تقاطع منصفات الزوايا في مركز الدائرة المحيطة
بالمثلث
منصف الزاوية هو مستقيم يمرّ من راس من رؤوس المثلث ويقسم الزاوية إلى
نصفين وتتقاطع المنصفات الثلاثة في مركز الدائرة المحاطة بالمثلث وهي
الدائرة التي تمسّ اضلاع المثلث الثلاث.
الموسّط هو قطعة مستقيم
تنطلق من رأس من رؤوس المثلث وتمر من منتصف الضلع المقابل وتتقاطع الموسطات
الثلاث في نقطة تسمى مركز ثقل المثلث ويكون تقاطع موسطين فقط كافيا
لمعرفة مركز الثقل. كما يكون البعد بين راس المثلث ومركز الثقل مساويا ل 2/3
الموسط الصادر من ذلك الراس.
المثلث 182px-Triangle.Centroid.svg
الوسطات ومركز الثقل.
منتصفات الاضلاع الثلاث ونقطة تقاطع الارتفاع والضلع المقابل له موجودة
كلها على نفس المثلث دائرة النقاط
التسعوالمركز القائم
وشعاع دائرة النقاط التسع هي نصف
شعاع الدائرة المحيطة بالمثلث. للمثلث والنقاط الثلاثة المتبقية هي منتصف البعد بين راس المثلث
المثلث 182px-Triangle.NinePointCircle.svg
حساب
مساحة المثلث
أبسط طريقة لحساب مساحة المثلث وأكثرها شهرة هي
المثلث 0136c16630aa6fd0d5e3751b4c741c1f
حيث S هي المساحة وbهي طول قاعدة المثلث وhهو ارتفاع المثلث. قاعدة المثلث تمثل ايّ
ضلع من أضلاع المثلث والارتفاع هو المستقيم الصادر من الراس المقابل للضلع
والعموديّ عليه.
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
http://sport-azaytoun.alafdal.net
 
المثلث
الرجوع الى أعلى الصفحة 
صفحة 1 من اصل 1

صلاحيات هذا المنتدى:لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى
منتدى علي ادالحسن  :: الفئة الأولى :: المنتدى الثاني :: المواد الدراسية بالمؤسسة :: الرياضيات-
انتقل الى: